剑指 Offer II 067. 最大的异或

题目如下：

QQ截图20221005221031.png

首先考虑使用朴素算法完成,数据的长度为10^5^,O(n^2^)的复杂度直接爆了,肯定会TL
回顾一下Trie树的结构，我们可以将数组里的所有数二进制形式预处理出来一颗字典树

如对于 [3,2,1] 这个序列:

QQ截图20221005221621.png

在第一层遍历中，我们首先选择 3 这个数 ，那么序列中什么数与3异或后最大呢? 观察3的二进制形式

…. 1 0 1

最大数为全1，我们要尽量往这个值靠拢，也就是说，每个bit异或之后的结果是1会是最优解
我们将从左到右遍历所有位的bit，在字典树中找到!bit的子节点（如果找不到的话当然只能继续走了)
走到尾之后的值便是对于当前数异或之后的最大结果。

如对于3这个值，我们会选择 0->1->0 (即十进制数2)

ac的代码如下

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#define N 100010
#define M 3000000
#define max(a, b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))

//son存储字典树 idx为当前可用下标(每一层)
int son[M][2],idx;

//插入字典树操作
void insert(int x){
    int p=0; 
    for(int i=30;~i;i--){
        int bit = x>>i&1;
        if(!son[p][bit]) son[p][bit] = ++idx;
        p = son[p][bit];
    }
}

//寻找最大数
int search(int x){
    int p=0,res=p;
    for(int i=30;~i;i--){
        int bit = x>>i&1;
        if(son[p][!bit]){
            res += 1<<i;
            p = son[p][!bit];
        }else {
            p = son[p][bit];
        }
    }
    return res;
}



int findMaximumXOR(int* nums, int numsSize){
    
    memset(son, 0, sizeof(son));
    for(int i=0;i<numsSize;i++){
        insert(nums[i]);
    }

    

    int res = 0;
    for (int i = 0; i < numsSize; i ++ ) res = max(res, search(nums[i]));
    return res;

}

QQ截图20221005222322.png

(一开始不知道为什么力扣的提交结果和调试结果不一样，琢磨了好久才知道要memset…)

补一下trie树的模板

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#include <iostream>
using namespace std;
//idx为当前可用的内存地址,cnt作为结尾标记
int son[N][N],idx,cnt[N];
//插入
void insert(char * str){
  int p = 0;
  for(int i=0;str[i];i++){
    int u = mapper//映射;
    if(!son[p][u]) son[p][u]=++idx;
    p = son[p][u]
  }
  cnt[p]++;//记录单词次数
}

//查找单词次数
int query(char * word){
  int p = 0;
  for(int i=0;word[i];i++){
    int u = mapper;
    if(!son[p][u]) return 0;
    p = son[p][u]
  }
  return cnt[p];
}